policzto.org^2.0

Zamiana ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny nie sprawia chyba nikomu żadnego problemu. Jednak jeśli chodzi o zamianę ułamka okresowego na ułamek zwykły sprawa ma się już inaczej.
Każdy ułamek okresowy można zamienić na ułamek zwykły na dwa sposoby:

1. Sposób I:
   Przyjmijmy, że 0,(18) to nasza niewiadoma x.
   x = 0,181818... /*100 (w okresie są dwie cyfry dlatego obie strony równania mnożymy razy 100)
   100x = 18,181818...
   100x - x = 18,181818... - 0,181818...
   99x = 18 /:99
   x = 18/99
   
   A teraz rozwiązanie przykładu, gdy okres poprzedzają cyfry:
   x = 3,0(73)
   x = 3,0737373... /*10 (przed okresem jest jedna cyfra więc mnożymy razy 10)
   10x = 30,737373... /*100
   1000x = 3073,737373...
   1000x - 10x = 3073,737373... - 30,737373...
   990x = 3053 /:990
   x = 3053/990
   
   
   
2. Sposób II:
   Istnieje także drugi sposób (krótszy i łatwiejszy) zamiany ułamka okresowego na ułamek zwykły. Na początku przedstawię go za pomocą algorytmu:
   
   
   
   1. Ułamek okresowy zapisujemy z użyciem nawiasu, u nas: 0,15(66).
      
   2. Licznik: tworzymy liczbę z wszystkich cyfr po przecinku (łącznie z cyframi w nawiasie), u nas jest to liczba 1566. Odejmujemy od niej liczbę utworzoną z wszystkich cyfr przed nawiasem, u nas jest to 15. Otrzymana różnica, to licznik ułamka zwykłego, u nas jest to 1551.
      
   3. Mianownik: tworzymy liczbę złożoną z tylu dziewiątek, ile jest cyfr w nawiasie (długość okresu) i tylu zer, ile jest cyfr przed nawiasem (przed okresem), u nas jest to liczba 9900. Otrzymana w ten sposób liczba jest mianownikiem szukanego ułamka.
      
   
   
   1. 0,5(62) = (562 - 5)/990 = 557/990
      
   2. 0,(2) = 2/9
      
   3. 5,67(3) = 5 + (673 - 3)/900 = 5 + 670/900